電容器失效率鑒定方法包括指數(shù)鑒定和威布爾鑒定兩種, 其中指數(shù)鑒定法的適用范圍更廣, MIL-STD-690C-1993, GJB 2649—1996對其抽樣方案和程序作出了詳細規(guī)定, 而威布爾鑒定法僅用于固體電解質(zhì)鉭電容器的失效率鑒定, 在固體電解質(zhì)鉭電容器對應(yīng)的國軍標總規(guī)范中, 有相關(guān)的詳細規(guī)定。雖然GJB 2283—1995和GJB 63B—2001同時規(guī)定了固體電解質(zhì)鉭電容器的兩種失效率等級 (指數(shù)分布鑒定失效率等級M, P, R, S和威布爾鑒定失效率等級B, C, D) , 但目前航天型號所使用的均為采用指數(shù)鑒定的固體電解質(zhì)鉭電容器。目前, 國內(nèi)關(guān)于指數(shù)分布和威布爾分布用于元器件失效率鑒定的研究主要通過公式推導(dǎo), 結(jié)合不同元器件的固有特點驗證這兩種鑒定方法的正確性及可行性。但因與元器件固有的特點緊密結(jié)合, 使推導(dǎo)局限于某一類型的元器件, 而且對指數(shù)鑒定和威布爾鑒定的研究通常各自獨立, 國內(nèi)目前尚無文獻對兩種方法進行比較。本文對固體電解質(zhì)鉭電容器指數(shù)分布和威布爾分布失效率鑒定方案進行了研究。

對基于指數(shù)分布的建模, 鉭電容器失效分布函數(shù)

式中:λ為鉭電容器的失效率。

鉭電容器對應(yīng)的可靠度

固體電解質(zhì)鉭電容器抽樣檢驗一般需要有很大數(shù)量的抽樣數(shù)n。當n只樣品中不合格數(shù)為r時, 樣品合格數(shù)為n-r, n只樣品中出現(xiàn)r只不合格品的概率

若允許的不合格品數(shù)為c (r<c) , 則產(chǎn)品鑒定合格的概率 (接受概率) 可表示為

將式 (1) 、 (2) 代入式 (4) , 得

由于失效率鑒定中λ很小, 有

將式 (6) 代入式 (5) , 可得

因失效率鑒定中r很小, 而n又很大, 故總試驗時間T可近似表示為

將式 (9) 代入式 (8) , 可得

假設(shè)固體電解質(zhì)鉭電容器鑒定合格的最低失效率λ_1＜λ, 同時λ₁對應(yīng)的風(fēng)險β (置信度為1-β) 為

根據(jù)文獻, 對用部分積分法反復(fù)計算右邊積分, 證明其等于式 (10) 。

在總試驗時間為T的失效等級鑒定試驗中, 發(fā)生失效不超過r的概率可用Γ函數(shù)表示為

為將L (λ) 化成卡方分布, 以便在實際使用時直接查表, 設(shè)2t=x, 2 (c+1) =f, 則有

式 (13) 即為自由度為f的卡方分布。此處:β為所選擇的接受概率。故有

根據(jù)式 (14) , 選擇不同的β (如10%, 40%, 90%) , 即可求得與不同失效數(shù)c值對應(yīng)的T值, 最終可得GJB 2649—1996的一次失效率抽樣方案表格。如某M級產(chǎn)品的置信水平90%, 最大失效率1%/1 000h, c=2 (即自由度2 (c+1) =6) , 查卡方分布分位表得1.064, 則

由于每次鑒定所需的n很大, 周期也較長, 因此指數(shù)鑒定方法不適于逐批對鉭電容器進行失效率維持鑒定。GJB 2283—1995和GJB 63B—2001將失效率鑒定的維持置于周期試驗中, 規(guī)定每3個月進行一次。又因置信度越高, 試驗時間和成本的增幅越大, 故國軍標將維持失效率鑒定的置信度定為10% (即接受概率β=90%) 。這是一種較寬松的鑒定模式。采用該方法進行維持鑒定, 須保證生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性, 即試驗批能大致代表周期內(nèi)所生產(chǎn)的產(chǎn)品的情況。

另外, 用指數(shù)鑒定法進行鑒定時, 如需將產(chǎn)品失效率升級到S級, 需要極其大量的元件小時數(shù)的累積, 因此指數(shù)分布的失效率鑒定適于超大批量生產(chǎn)的產(chǎn)品。雖然GJB 2649—1996規(guī)定, 在升級到R級和S級時, 可組合一個型號中結(jié)構(gòu)相似的兩個或多個電壓組累積數(shù)據(jù), 但這仍需耗費很長時間。就目前國內(nèi)的情況來說, 因為規(guī)格數(shù)、產(chǎn)量和生產(chǎn)的時間都遠不及國外, 國軍標固體電解質(zhì)鉭電容器最高失效率等級僅達到P級。

在產(chǎn)品使用過程中, 其壽命服從的分布函數(shù)用F (t) 表示, 在壽命區(qū)間, 不失效函數(shù)即產(chǎn)品的可靠度R (t) =1-F (t) 。對產(chǎn)品的失效密度f (t) , 有。假設(shè)產(chǎn)品的失效率為λ (t) , 則有

在威布爾分布中, 有

式中:m為形狀參數(shù);為位置參數(shù);η為真尺度參數(shù) (特征壽命) 。

在固體電解質(zhì)鉭電容器的失效率鑒定方案中, 式 (16) 作圖回歸后成線性, 故γ=0[1]?？蓪⑹?(16) 化為

對式 (19) 作變換, 得

-lnη, 代入式 (20) , 有

利用線性回歸法作直線, 如圖1所示。該直線的斜率A=m, 直線在y軸的截距為-lnη。

威布爾分布的失效率鑒定時, 可通過改變電壓應(yīng)力, 在一個可行的時間限度內(nèi)達到數(shù)千小時的等效試驗值。因為改變電壓應(yīng)力, 故在表示電壓和產(chǎn)品壽命關(guān)系時, 符合電壓逆冪定律式中:A為加速因子;α, β為與應(yīng)力無關(guān)的常數(shù);V_c, V_r為加速電壓和額定電壓[2]。

得到A后, 式 (18) 可改為

變換式 (19) , 可得, 代入式 (22) , 同時為使失效率能用1 000h的百分比表示, 增加10⁵因子, 可得新的失效率

由式 (23) 可得試驗進行t小時后的鉭電容器失效率。如需得到某一更高失效率λ_g, 則所需的試驗時間滿足

用式 (19) 對式 (24) 中l(wèi)n (1-F_g) , ln (1-F) 進行代換, 得

例:使用1.3倍額定電壓, 對300只片式固定鉭電容器進行威布爾失效率鑒定。2h后進行第一次失效計算, 有2只失效;40h試驗結(jié)束時, 又發(fā)現(xiàn)一只失效。

根據(jù)GJB 63B—2001規(guī)定, 使用1.3倍額定電壓時, 加速因子為279.14, 則F₁=2÷300=0.67%, F₁=3÷300=1%。

根據(jù)式 (20) 畫出典型失效率曲線, 并求得斜率m=0.133 5。將m值代入式 (23) , 得

0.01%/1 000h<λ<0.1%/1 000h, 所以產(chǎn)品的失效率為B級。

綜上所述, 用威布爾分布的失效率鑒定法可實現(xiàn)對產(chǎn)品的逐批鑒定。相應(yīng)地, GJB 2283—1995, GJB 63B—2001將威布爾分布產(chǎn)品的失效率鑒定放在A組逐批檢驗進行。由于每批產(chǎn)品都進行鑒定, 而且為保證不同批次產(chǎn)品的一致性, 接受威布爾定級的產(chǎn)品須達到指數(shù)分布鑒定的P級, 這樣得出的產(chǎn)品的失效率等級非常可信。另外, 由于采用逐批鑒定的方式, 威布爾分布的失效率鑒定無需通過大量的元器件小時累積升級失效率, 即在小批量供貨情況下用威布爾鑒定法仍能準確地鑒定產(chǎn)品的失效率等級。因此, 該方法非常適合航天需求。但用威布爾分布對固鉭電容器進行失效率鑒定還存在技術(shù)難點。由上述計算可知, 欲取得較好的鑒定效果, 須將電壓應(yīng)力控制在額定電壓的1.3~1.5倍, 為此須對產(chǎn)品生產(chǎn)過程進行更嚴格的控制。目前國內(nèi)主要的軍工鉭電容器制造廠商, 篩選電壓一般控制在1.0~1.2倍的額定電壓, 只有少量供航天用的元件能將篩選電壓控制在1.4倍額定電壓。

由兩種鑒定方法的原理可知, 指數(shù)鑒定屬周期鑒定方式, 每3個月進行一次鑒定的維持;威布爾鑒定屬逐批鑒定方式, 可用于對每批產(chǎn)品進行鑒定。相對來說, 前者更適于整個生產(chǎn)工藝和生產(chǎn)線穩(wěn)定性的考核, 而對周期內(nèi)生產(chǎn)的每批產(chǎn)品的可靠性差異, 其鑒定結(jié)果往往不夠準確, 后者可對同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的不同批次的產(chǎn)品進行鑒定, 使每批產(chǎn)品都有其對應(yīng)的失效率等級;考慮生產(chǎn)工藝和生產(chǎn)線的穩(wěn)定性, 威布爾鑒定必須在生產(chǎn)線達到指數(shù)分布的P級后才能進行。MIL-PRF-39003固體電解質(zhì)鉭電容器通用規(guī)范中規(guī)定, 可用威布爾分布失效率B級 (0.1%/1 000h) 產(chǎn)品替代指數(shù)分布失效率S級 (0.001%/1 000h) 的產(chǎn)品, 這充分證明了威布爾分布失效率鑒定的準確性和可靠性。

另外, 兩種鑒定方法的適用場合不同。指數(shù)分布的失效率鑒定方法因失效率等級提升需大量元件小時數(shù)的累積, 適于大批量生產(chǎn)的產(chǎn)品, 而威布爾分布的失效率鑒定方式的失效率等級可通過對每一批產(chǎn)品的鑒定而得, 且因加速因子的存在, 鑒定周期不致過長, 故非常適于小批量生產(chǎn)的高質(zhì)量等級產(chǎn)品。

通過兩種失效率鑒定方法的比較, 可知對航天用固體電解質(zhì)鉭電容而言, 威布爾分布的失效率鑒定方法具有更好的適用性, 與指數(shù)分布的失效率鑒定方式相比, 能夠更準確地表征產(chǎn)品的固有可靠性。航天用固體電解質(zhì)鉭電容既要滿足高失效率等級要求, 又非大批量生產(chǎn)產(chǎn)品, 無疑應(yīng)采取威布爾分布的失效率鑒定方式。